Nie myślałem, że będę musiał tyle miejsca na blogu poświęcić liczbom, ale skoro rzeczywistość pokazuje, że jest taka realna potrzeba, trzeba podjąć się zadania.
Separatory w zapisie liczb stosujemy:
- by oddzielić całkowitą część liczby od części wyrażonej ułamkiem dziesiętnym (separator dziesiętny);
- by ułatwić czytanie liczb całkowitych składających się z wielu cyfr (separator grupujący).
Naturalnie mogą zdarzyć się sytuacje, gdy w zapisie jednej liczby wystąpią oba separatory, przy czym należy zauważyć, że:
Obowiązkowe jest jedynie stosowanie separatorów dziesiętnych; stosowanie separatorów grupujących nie jest wymagane (służy jedynie wygodzie czytelnika).
Problem polega na tym, że wiele osób używa separatorów niewłaściwie, co jest skutkiem przemieszania dwóch konwencji zapisu: polskiej i angielskiej.
W dalszej części artykułu wyjaśniam wszelkie (mam nadzieję…) wątpliwości związane ze stosowaniem separatorów.
Znaki separatorów
Zasadniczo przy zapisie liczb stosujemy dwa typy separatorów:
- przecinek — jako separator dziesiętny,
- spację (odstęp) — jako separator grupujący.
Wbrew spotykanej gdzieniegdzie praktyce kropki nie używamy jako separatora — ani grupującego, ani dziesiętnego.
Separator dziesiętny
Coraz częściej, zwłaszcza w specyfikacjach i tekstach technicznych, spotykamy się z rozchwianiem pisowni, co objawia się współistnieniem zapisów np. 10,5 m i 10.5 m czy 49,99 PLN i 49.99 PLN. Obecność zapisu z kropką jest wynikiem zapatrzenia się w teksty anglojęzyczne, w których w funkcji separatora dziesiętnego występuje kropka (tzw. decimal point, czyli kropka dziesiętna). W Polsce przyjęło się w funkcji separatora dziesiętnego używać przecinka. Czasami przypomnienie o tym spotyka się z niedowierzaniem.
W tym momencie warto odwołać się do terminologii fachowej, używanej w matematyce i innych naukach ścisłych, np. typowego sformułowania: Wynik pomiaru podajemy z dokładnością X miejsc po przecinku. Warto też uzmysłowić sobie, że zapis typu 2,5 x 106 (zamiast 2500000) nazywa się zapisem w formacie zmiennoprzecinkowym (a nie zmiennokropkowym). Trzymajmy się więc zasady:
W celu oddzielenia części całkowitej liczby od części wyrażonej ułamkiem dziesiętnym stosujemy przecinek.
Wiele osób uważa, że skoro np. amerykanie używają w funkcji separatora dziesiętnego kropki, to my powinniśmy się dostosować. Powiem krótko. Dla Polaka 2,000 to dwa, a dla Amerykanina dwa tysiące. Trudno. Trzeba się z tym pogodzić tak samo jak z tym, że dla Amerykanina car to samochód, a dla Polaka — historyczny władca Rosji.
Separatory grupujące, czyli ułatwiające czytanie długich liczb
Czytanie długich liczb jest skomplikowane. Na pierwszy rzut oka liczby 25000000 i 2500000 wyglądają bardzo podobnie. Żeby właściwie je rozpoznać, trzeba policzyć cyfry. Oczywiście, liczby bardzo duże lub bardzo małe w literaturze fachowej zapisuje się w formacie zmiennoprzecinkowym, jednak poza wtajemniczonymi mało kto potrafi się nimi sprawnie posługiwać. Aby więc ułatwić sprawę w codziennej komunikacji, dopuszcza się rozdzielanie trójek kolejnych (licząc od końca w przypadku liczb całkowitych lub od strony separatora dziesiętnego w pozostałych przypadkach) cyfr spacjami, możemy więc zamiast 2500000 napisać
W celu grupowania cyfr, by ułatwić odczytywanie dłuższych liczb, w funkcji separatora stosujemy spację.
Warto przy tym pamiętać, że separator grupujący stosujemy w przypadku liczb dłuższych niż czterocyfrowe, czyli nie zastosujemy go w liczbie 1000, ale w liczbę pięciocyfrową, np. 10000, możemy zapisać już z separatorem jako
I jeszcze jedno — liczby ze spacją jako separatorem grupującym nie wolno łamać między wiersze tekstu!
Uzasadnienie zróżnicowania separatorów
Jak już wyżej napisałem, zapis typu *2,500,000 jest niepoprawny, mimo że spotykany. Należy zwrócić uwagę na konsekwencje niezróżnicowania separatora dziesiętnego od separatora grupującego. I tak np. widząc liczbę *25,750,50, można się zastanawiać, czy autor dwie ostatnie cyfry to część wyrażona ułamkiem dziesiętnym, czy też może legendarny chochlik drukarski „zjadł” jakąś cyfrę po ostatnim przecinku. A przecież zapis 27750,50 lub
Jeszcze większy problem może pojawić się w przypadku liczby zapisanej jako 43,297. Czterdzieści trzy tysiące dwieście dziewięćdziesiąt siedem? Figa z makiem, kochani. Miałem na myśli czterdzieści trzy i dwieście dziewięćdziesiąt siedem tysięcznych. Tak przecież zapisałem. Gdybym miał na myśli czterdzieści trzy tysiące dwieście dziewięćdziesiąt siedem, napisałbym przecież
Kolejność separatorów
Na koniec istotna uwaga
Nie powinno się stosować separatora grupującego po separatorze dziesiętnym.
Oznacza to, że w części wyrażającej ułamek dziesiętny nie należy stosować już żadnych separatorów — całą tę część lepiej zapisać jednym ciągiem, a jeśli już koniecznie chcemy użyć separatora, to odpowiedniejszym będzie spacja. W praktyce jednak w życiu codziennym sytuacje, w których podaje się liczby z dokładnością powyżej 2 — 3 miejsc po przecinku, należą do rzadkości.
Podsumowanie
Reasumując powyższe rozważania:
1001 — tysiąc jeden
1,001 — jeden i jedna tysięczna
1.001 — zapis błędny
10001 — dziesięć tysięcy jeden
10 001 — dziesięć tysięcy jeden
10.001 — zapis błędny
1001,001 — tysiąc jeden i jedna tysięczna
1.001,001 — zapis błędny
10001,001 — dziesięć tysięcy jeden i jedna tysięczna
10 001,001 — dziesięć tysięcy jeden i jedna tysięczna
10.001,001 — zapis błędny
***
Informacje na temat separatorów w zapisie dat znajdą Państwo w artykule Poprawne zapisywanie dat, a na temat separatorów w zapisie godzin — Poprawne zapisywanie godzin.
Jestem nauczycielem języka polskiego w jednym z warszawskich liceów. Na tej stronie chcę dzielić się refleksjami dotyczącymi literatury, języka, edukacji, mediów. Nie zabraknie również tekstów mających na celu pomoc uczniom w zrozumieniu pewnych kwestii i zjawisk.
27 sty 2012 o 0:56
Mam do Pana pytanie natury technicznej. Dlaczego nadal uzywa sie form spacji (lub, w Ameryce, przecinka) dla ulatwienia szybkiego odczytania dlugiej liczby. Przeciez sam Pan stwierdzil, ze forma zmiennoprzecinkowa jest duzo prostsza – dlaczego wiec nie uznac jej za jedyna poprawna?
27 sty 2012 o 11:25
Myślę, że jestem złym adresatem tego pytania, ponieważ nie mam żadnego wpływu na stanowienie normy językowej.
Dlaczego? Wnioskuję, że jest Pan matematykiem, więc dla Pana format zmiennoprzecinkowy jest czymś naturalnym. Ale dla przeciętnego obywatela… Chyba nie. Poza tym w przypadku, gdy na dalszych pozycjach długich (czyli o wielkiej wartości) liczb pojawiałyby się cyfry inne niż zero, format ten chyba tylko utrudniałby sprawę. Chyba że decydowalibyśmy się na daleko idące zaokrąglenia. A jeśli mówimy o liczbach, w których na dalszych pozycjach są zera, możemy użyć zapisu słownego, np. 2 miliony, 2,5 miliona, 7 miliardów, 19 centylionów.
25 cze 2012 o 11:13
A jak to jest z pisaniem zer po przecinku? Mamy, dla przykładu, dwie liczby: 18,7 i 7,41 [1]. Ktoś je zapisuje jako 18,70 i 7,41. Mnie to wygląda na zapis błędny (bo i po co „puste” zero?), ale „autor” twierdzi, że to dla zachowania symetrii – ma rację czy jednak te zbędne zero należałoby sobie darować? (dla mnie to zero wygląda okropnie)
[1] http://pl.wikipedia.org/wiki/Podatek_od_towarów_i_usług#Stawki_podatku
25 cze 2012 o 12:22
Odpowiedź moja może się wydać zaskakująca, a szczególnie jej konkluzja.
Odniosę się jednak do innego zdania ze wskazanego artykułu:
Proszę zauważyć, że w tym wypadku rzecz dotyczy pieniędzy. Ceny itp. podajemy zwykle z dwiema cyframi po przecinku, np. 15,50 PLN. Dlatego w tym wypadku zostawiłbym zapis 250 zł, ale 307,5 zł zapisałbym raczej jako 307,50 zł. Gdybym jednak pisał np. o kilogramach, zastosowałbym pisownię 307,5 kg.
24 lip 2012 o 13:13
Przydatny artykul.
Jednak:
– W Polsce przyjelo sie uzywanie przecinka ’,’ jako separatora dziesietnego. NIE JEST to poprawne. Nie nalezy stosowac zadnych 'polskich’ norm (szczegolnie dzisiaj gdy Swiat jest maly). Jedynym wlasciwym jest kropka ’.’ Zaden inny.
– Separatorem liczb calkowitych moze byc spacja, mozna zastosowac nawet przecinek. Zalezy to od przeznaczenia cyfr. Jesli maja sluzyc obrobce, zadnych separatorow nie naley tam stosowac. Dla prezentacji mozna oddzielic je separatorami jak wyzej.
31 lip 2012 o 16:08
1. Proszę nie wprowadzać w błąd czytelników. Jedynym właściwym separatorem dziesiętnym w Polsce jest przecinek. Argument, że Anglicy piszą inaczej nie jest żadnym argumentem. Oni podobno nazwy miesięcy zapisują wielką literą, więc może i my powinniśmy – zresztą, po co polskie nazwy, skoro świat jest mały, a tylko Polacy je rozumieją… Powtarzam: jedynym właściwym separatorem dziesiętnym w Polsce JEST przecinek.
2. Jeśli chodzi o przecinek jako separator grupujący, to jego użycie jest wykluczone, ponieważ jest on zarezerwowany do oddzielania części wyrażonej ułamkiem dziesiętnym, czyli jest separatorem dziesiętnym.
3. Jeśli uważa Pan/Pani, że się mylę, proszę o powołanie się na wiarygodne rozstrzygnięcia w zakresie pisowni polskiej. Zapewnia, że przed napisaniem tego artykułu zadałem sobie trud, żeby do nich zajrzeć…
5 cze 2013 o 12:42
Witam panie Łukaszu. Mieliśmy w pracy (Urząd Miasta Olsztyna) dyskusję na temat separatorów grupowych stosowanych w tekście. Ja stałem na stanowisku rozdzielania grup w liczbie o dużej wartości spacją, natomiast moi trzej oponenci zgodnie uważali za słuszny separator w postaci kropki. Na dowód słuszności mojego rozumowania wydrukowałem i pokazałem jednej z dyskutantek opis tej sprawy znajdujący się na Pana blogu. Ona jednak stwierdziła, że nauczyciel języka polskiego nie jest dla niej autorytetem. Proszę zatem o podanie jakiegoś oficjalnego źródła omawiającego poruszany przypadek.
6 cze 2013 o 21:33
Dzień dobry,
trochę to trwało, ale znalazłem: http://poradnia.pwn.pl/lista.php?id=10574
Odpowiedzi udzielił prof. Wolański, niekwestionowany autorytet w dziedzinie edycji tekstów i autor książki będącej swego rodzaju biblią edytorów.
Proszę pozdrowić ode mnie szanowną dyskutantkę. W sumie to dobrze, że poszukuje miarodajnych źródeł.
19 lip 2013 o 22:03
Chciałbym dorzucić swoje przemyślenia na ten temat.
Od lat przebywam za granicą, w kraju gdzie teoretycznie nie używa się ani kropki ani przecinka, tylko znaku momayyez podobnego do ukośnika (zob. wikipedia, hasło SEPARATOR DZIESIĘTNY). To kraj arabski (Kuwejt). Przyznam, że po wielu latach tu spędzonych nie zauważyłem tego ukośnika. W informatyce, nawet w wydrukach podających liczby (pracuję w banku) w języku lokalnym stosowana jest kropka dziesiętna.
A teraz moja opinia, będąca zapewne nieco pod wpływem doświadczeń z mojego życia zawodowego – ponad 30 lat w informatyce, gdzie powszechnie używa się decimal point (kropka!) – jestem skłonny upierać się przy kropce dziesiętnej z powodów czysto gramatycznych, czy może raczej interpunkcyjnych.
Otóż zdanie w większości języków, także w arabskim (nie wiem jak jest w chińskim, urdu, czy innych, bardzo dekoracyjnych) kończy się kropką. Części zdania, oddzielane są przecinkiem. Wniosek prosty – kropka jest mocniejsza i ona powinna oddzielać liczby całkowite i ułamki. A przecinek, jeśli stosowany, służyłby do rozdzielania grup trzycyfrowych.
Wydaje się to logiczne, ale świat jest pełen paradoksów. Mniejsza o to że tu w języku arabskim używa się cyfr hindi, nie arabskich (oba systemy mają to samo źródło). Ciekawe jest natomiast to że pismo arabskie jest od prawej do lewej, ale liczby pisze się jak u nas, od lewej do prawej. Chętnie używają kalendarza gregoriańskiego, zresztą on reguluje tu gospodarkę, finanse, itd., a ich własny kalendarz księżycowy (355 dni w roku) wyznacza święta religijne. I tak można by dalej…
Ostatecznie, czy jest o co kruszyć kopie? Może mimo wszystko warto zostawić lokalne koloryty i nie walczyć o zglajchszaltowanie całego życia, w jakiejkolwiek jego sferze….
14 sie 2013 o 14:45
Panie Lukaszu. Z przyjemnoscia zapoznalem sie z powyzszym artykulem i uznaje go za bardzo udany. Niestety zupelnie nieswiadomie przyjeta przez pana argumentacja przerodzila ten w artykul w tekst z ukrytym tytulem 🙁 a mianowicie matematyka jako nie uniwersalna nauka 🙁 Pomimo faktu ze jestem informatykiem i z oba zapisami mam do czynienia od ponad 30 lat dotychczas uwazalem ze matematyka jest wspolna nauka dla wszystkich ludzi bez wzgledu na kraj, jezyk etc. Niestety pana argumentacja wprowadza podzial matematyki na angielska, polska i sam nie wiem czy jeszcze jakas inna. Problem polega za aktualnie studiuje matematyke w Wielkiej Brytanii i prosze mi wierzyc po 14 latach spedzonych na nauce matematyki i uzywaniu przecinka jako separatora dziesietnego nie jest milo kiefy zawalam zaliczenia poniewaz przez pomylke stosouje polska konwencje zapisu. A prosze wierzyc jezeli d9 czegos pan przywykl przez 14 lat nie oduczy sie tego pan w dzien czy miesiac 🙁 Dodajac do tego konwencje zapisu w informatyce gdzie wiekszosc systemow posluguje sie kropka i majac na uwadze zmniejszanie sie swiata w wyniku globalizacji mysle zemadrym byloby odejscie od przestarzalego i niezrozumialego dla reszty swiata zapisu przecinkowego i uczynieniu matematyki nauka ponad narodowa, ponadpodzialowa (ale to juz takie mrzoni marzenia 😉
28 sie 2013 o 13:37
Trafiłem na ten wpis próbując zinterpretować kwoty zamieszczone w Ustawie o ochronie gruntów rolnych i leśnych. Byłem przekonany że 291.450 zł to niecałe trzysta złotych. Okazuje się że nie. Ustawodawca (!) uważa oto, że tak się zapisuje trzysta tysięcy…
Ech, coraz częściej dochodzę do wniosku, że lepiej nie myśleć, tylko robić co mi mówią.
26 lut 2014 o 15:06
Dyskusja o tym, że w innych państwach stawia się kropki zamiast przecinków, jest jak dyskusja o tym, że w Londynie nie ma polskich znaków diakrytycznych i wobec tego i my powinniśmy z nich zrezygnować. Przecież polakowi na wyspach tak trudno odzwyczaić się od pisania Mąday, Węsday etc. Przecież uniwersalny język informatyki istnieje już 20 lat i używa go już prawie ćwierć promila populacji. Trzeba zatem całkiem zmienić język polski. Wyrzucić te paskudne znaki i żyć wygodnie w globalnej wiosce. Czytam powyższe komentarze napisane łamaną polszczyzną i nie wierzę w to, co widzę…
20 mar 2014 o 18:08
Jak to zwykle bywa mamy tez wyjątki od reguły.
http://poradnia.pwn.pl/lista.php?id=9842
17 lip 2014 o 15:17
Dla zwolenników wyższości kropki nad przecinkiem i uznaniem jej jako międzynarodowy standard – http://en.wikipedia.org/wiki/Decimal_mark
Swoją drogą – podobna dyskusja może dotyczyć kwestii prawo- i lewostronnego ruchu.
26 wrz 2014 o 14:51
Zwolennikom globalizacji, wyższości ISO nad polskimi normami językowymi i tym podobnych absurdów chcę zadać bardzo ważne, jak mi się wydaje, pytanie: jak godzicie własne deklaracje… patriotyzmu z brakiem szacunku do języka polskiego, chęcią kaleczenia go dla – czego właśnie? Snobizmu? Tak zwanego lansu? Rzekomego bycia na czasie i topie?
Panu Łukaszowi natomiast bardzo dziękuję za trud i zaangażowanie wkładane w prowadzenie tego bloga.
5 paź 2014 o 17:37
Czy 12,00 jest liczbą całkowitą, czy nie?
5 paź 2014 o 19:27
@ sexy69
Adresatem tego pytania powinien być matematyk, nie polonista, ale odpowiem: oczywiście, jest to liczba całkowita.
15 lip 2015 o 10:18
Dzień dobry.
Natrafiłam właśnie na pańskiego bloga szukając zasad interpunkcji stosowanych w kwotach.
Co prawda data powyższego wpisu jest odległa – ale zamieszczę swój komentarz.
Nie wiem, czy nie wkradł się chochlik do pańskiego tekstu – do podsumowania. Podaje Pan przykłady:
10001,001 — dziesięć tysięcy i jedna tysięczna
10 001,001 — dziesięć tysięcy i jedna tysięczna
10.001,001 — zapis błędny
Czy nie powinno być:
10001,001 — dziesięć tysięcy jeden i jedna tysięczna
10 001,001 — dziesięć tysięcy jeden i jedna tysięczna
10.001,001 — zapis błędny
Pozdrawiam
Dorota
15 lip 2015 o 10:49
Rzeczywiście, co prawda nie zmienia to meritum, ale poprawić trzeba. Dziękuję.
30 sie 2015 o 10:36
Dzień dobry
Natrafiłam na pańskiego bloga. Moje pytanie jakiej kwoty bank się ode mnie domaga zapisując w takiej formie;
190,345.98, nie podając kwoty słownej.
Liczę na odpowiedź
Pozdrawiam
9 wrz 2015 o 23:35
@ Wega99+
Radzę zwrócić się z tym pytaniem do banku. To absurdalny zapis świadczący o amatorszczyźnie i niekompetencji.
13 wrz 2015 o 11:37
Dziękuję bardzo za odpowiedź, ale taka kwota jest w bankowym Tytule Egzekucyjnym, któremu sąd nadał klauzulę wykonalności. bank nie widzi swojej pomyłki, ale w wyjaśnieniu podał zapis prawidłowy. Czy jest jakiś artykuł lu paragraf, na który można się powołać?
14 wrz 2015 o 12:32
@ Wega99+
O artykuły i paragrafy należy pytać prawników. Jeśli nastąpił tylko błąd formalny w zapisie, a nie w uznaniu zasadności wystawienia tytułu egzekucyjnego, to nie wiem, czy jakiekolwiek odwoływanie się ma sens, tym bardziej że w wyjaśnieniu jest zapis prawidłowy.
5 gru 2016 o 15:39
Dzień dobry Panie Łukaszu.
W umowie dzierżawy terenu mam zapis o karze 12.000 za złe użytkowanie. Moje pytanie brzmi czy jest sens odwoływać się ponieważ kwota jest błędnie zapisana? Dzierżawca chce mnie obciążyć kwotą 12 tysięcy, ale w umowie nie ma kwoty słownej, a 12.000 to chyba nie jest 12 tysięcy.
Pozdrawiam
17 gru 2016 o 16:44
@ sai
Nie ma sensu, gdyż nie zmieni to stanu faktycznego, a dzierżawca po prostu wyśle kolejne pismo z poprawnie zapisaną kwotą.
8 mar 2017 o 0:45
https://pl.wikipedia.org/wiki/Separator_dziesi%C4%99tny#/media/File:DecimalSeparator.svg
@ tomasz kasinski
A jak pan tam sobie w Anglii radzi z yardami, milami, funtami, datami, godzinami (PM, AM)…?
🙂
21 mar 2017 o 19:04
Witam. Bardzo interesujący materiał. Chciałbym się poradzić w kwestii zapisu kwoty na dokumencie. Czy pisanie 0 groszy jest błędem czy jednak można tak zapisywać. Przykładowo 12 500,00 zł.
Czy jeżeli grosze nie występują, trzeba je pominąć w zapisie i pozostawić 12 500 zł? Dziękuję za odpowiedź.
22 mar 2017 o 15:22
Nie wiem, czy jest to uregulowane. Zauważyłem, że nawet notariusze nie są konsekwentni, przy czym zazwyczaj tych zer nie zapisują, chociaż nierzadko w jednym dokumencie zdarza im się mieszać konwencje. Myślę, że w tekście ciągłym można te zera pominąć, tym bardziej że w ważniejszych dokumentach kwoty zapisuje się dodatkowo w formie słownej. W słupkach z kolei lepiej wygląda zapis z zerami, jeśli w innych kwotach w słupku pojawiają się grosze.
28 sie 2017 o 15:05
MNIE UCZONO TAKIEGO ZAPISU: 12.500,80 CO OZNACZAŁO DWANAŚCIE TYSIĘCY PIĘĆSET I OSIEMDZIESIĄT SETNYCH.
9 wrz 2017 o 21:28
@ eWA
Niestety, taki zapis jest błędny, na co wskazuje m.in. prof. Wolański w Edycji tekstów.
8 wrz 2017 o 20:55
Czytałem jak kilka lat temu „sprytni” kupujący wykorzystując błędy/pomyłki sprzedających kupowali samochody i nieruchomoście za „grosze” bo zamiast np 280 000 sprzedawano jak w artykule auto
280 .zł.
Ponoć co mądrzejsi posali własne programy potrafiące wychwycić Aukcje z Błędami.
Sądy stawały po stronach Kupujących.
http://www.webaudit.pl/blog/2010/jak-allegro-mogloby-zapobiegac-bledom-sprzedawcow/
10 wrz 2017 o 11:03
@ Rafciu
Dobre.
A co do tego zapisu, to zgodnie z regułami matematyki 20 zł 49 gr. Autorowi zapewne chodziło o coś innego, ale to już jego problem…
8 wrz 2017 o 21:04
Jak prawidłowo czytać np taki zapis ?
20,490 zł
1 paź 2017 o 10:57
Witam …
ja wlasnie borykam się z tym trudnym tematem. Jako ze uczono mnie w szkole uzywac przecinka do oddzielenia dziesiętnych mam teraz kłopot. Mieszkam w jednych z krajów Azji a tutaj po amerykańsku uzywaja kropki a przecinek sluzy do latwieszego odczytywania dużych kwot. Nie potrafie się przestawić a tłumaczenia nie pomagają. Nawet Microsoft Excel zamienia kropke na przecinek przy dziesiętnych ale nikt nie potrafi mnie zrozumieć. W ich telefonach w kalkulatorze jest kropka a w naszych przecinek. Czy da się zmienić żeby w excelu również zostawala kropka? Musze się jakos dostosować bo za jakiś czas czeka nas kontrola książek związanych z biznesem 🙂 co robic?
pozdrawiam
6 sie 2018 o 20:42
Wiem, że artykuł ma już kilka lat, ale chciałabym coś dodać. Nie wiem, z czego to wynikało, ale przed denominacją z 1994 r. jako separatora bardzo często używano kropki. Szczególnie tam gdzie chodziło o pieniądze. Widywałam to na „kwitkach” od wypłaty moich rodziców. A parę lat później kiedy zaczęłam pracę w księgowości, również w starych księgach rachunkowych. Natomiast nie kojarzę takiego zapisu w matematyce.